مهندسی و مدیریت کیفیت

چکیده هدف: این پژوهش، با هدف ارائه یک چارچوب جدید برای طراحی نمودار کنترل مبتنی بر حدود احتمال به‌منظور پایش همزمان زمان بین رویدادها و شدت رویدادها با در نظر گرفتن وابستگی میان آن‌ها و اثر متغیرهای قابل مشاهده انجام شده است.
روش‌شناسی پژوهش: در این پژوهش، ابتدا وابستگی میان زمان بین رویداد و شدت رویداد با استفاده از توابع کاپولای ارشمیدسی کلایتون، فرانک و گامبل مدل‌سازی می‌شود. سپس، به‌منظور لحاظ‌کردن اثر متغیرهای قابل مشاهده بر زمان وقوع رویدادها، مدل رگرسیون مخاطرات متناسب کاکس به‌کار گرفته شده و بر اساس توزیع‌های حاشیه‌ای متغیرها و ساختار وابستگی تعیین‌شده توسط کاپولا، آماره نسبت تعریف و حدود کنترل بالا محاسبه می‌شود. در ادامه، عملکرد رویکردهای پایش پیشنهادی تحت سناریوهای مختلف شیفت در زمان بین رویداد، شدت رویداد و شیفت همزمان این دو متغیر، در سطوح مختلف وابستگی و برای مدل‌های مختلف کاپولا، بر مبنای معیار متوسط طول دنباله ارزیابی و با یکدیگر مقایسه می‌شود.
یافته‌ها: نتایج نشان می‌دهد که لحاظ‌کردن اثر متغیرهای قابل مشاهده از طریق مدل کاکس، به‌ویژه در سناریوهای شیفت همزمان، موجب افزایش حساسیت رویکرد پایش شده و کمترین مقادیر متوسط طول دنباله را ایجاد می‌کند. همچنین، مقایسه عملکرد توابع کاپولا نشان می‌دهد که انتخاب ساختار وابستگی مناسب نقش تعیین‌کننده‌ای در عملکرد نمودار کنترل دارد؛ این اهمیت به‌ویژه در شرایطی که تغییرات همزمان در زمان بین رویداد و شدت رویداد رخ می‌دهد، برجسته‌تر است.
اصالت/ارزش‌افزوده علمی: نوآوری اصلی این پژوهش در ارائه یک چارچوب یکپارچه برای پایش داده‌های رویدادی است که وابستگی میان زمان بین رویداد و شدت رویداد و اثر متغیرهای قابل مشاهده را به‌صورت همزمان در ساختار نمودار کنترل لحاظ می‌کند. در این چارچوب، توابع کاپولا برای مدل‌سازی وابستگی و مدل مخاطرات متناسب کاکس برای لحاظ‌کردن اثر متغیرهای قابل مشاهده به‌کار گرفته می‌شوند. این یکپارچگی، چارچوبی انعطاف‌پذیرتر و واقع‌بینانه‌تر برای پایش فرایندهایی فراهم می‌کند که در آن‌ها زمان وقوع و شدت رویدادها به یکدیگر وابسته بوده و تحت تأثیر عوامل اثرگذار قابل مشاهده‌ قرار دارند.

چکیده از مهم‌ترین ابزارهای کنترل آماری فرایند، نمودار کنترلی است. ساخت نمودارهای کنترلی، با تعیین پارامترهای طراحی اندازه‌ی نمونه، فاصله‌ی نمونه‌گیری و ضریب حدود کنترلی حاصل می‌شود. طراحی آماری- اقتصادی بهترین روش با در نظر گرفتن خواص آماری و هزینه برای تعیین این پارامترها است. طراحی آماری- اقتصادینمودارهای کنترلی نیاز به یک توزیع برای سازوکار شکست فرایند دارند. مشهورترین توزیع‌ها در تحلیل سازوکار شکست فرایند توزیع نمایی، گاما و وایبول هستند. اخیراً توزیع جدیدی با عنوان توزیع نمایی تعمیم‌یافته، به توزیع‌های مرسوم در تحلیل داده‌های طول عمر و سازوکار شکست فرایند اضافه شده است. چنانچه داده‌های سازوکار شکست از این توزیع پیروی کنند، استفاده از توزیع‌های دیگر نتایج گمراه کننده‌ و نامناسبی را به کاربران ارائه می‌دهد. از طرف دیگر، یک فرض اساسی در اکثر نمودارهای کنترلی، مستقل بودن مشاهدات ناشی از فرایند است؛ ولی، در عمل موقعیت‌هایی با داده‌های همبسته داریم. در نتیجه، شناسایی نمودارهای کنترلی که بتواند برای کنترل این‌گونه داده‌ها مورد استفاده قرار گیرد، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است.‎در این مقاله طراحی آماری- اقتصادی نمودار کنترلی با داده‌های همبسته تحت مدل شوک نمایی تعمیم‌یافته و وایبول راتوسعه داده و با ارائه‌ی مثال‌ عددی، کاربرد آن‌ها را نشان می‌دهیم. یک تحلیل حساسیت برای بررسی اثر تغییر خواص کنترل شده‌ی نرخ خطای نوع اول، توان و ضریب همبستگی اعمال کرده‌ایم. نتایج نشان می‌دهد که این نوع نمودارهای کنترلی دارای خواص آماری نامطلوبی هستند و محدودیت بر خطای نوع اول اثر قابل توجهی بر تعیین متوسط هزینه در واحد زمان و پارامترهای طراحی می‌گذارد. همچنین، ضریب همبستگی رابطه غیرمستقیم با اندازه‌ی نمونه و فاصله‌ی نمونه‌گیری و رابطه مستقیم با متوسط هزینه در واحد زمان دارد.