طراحی آماری- اقتصادی نمودار کنترلی X ̅ برای داده‌های همبسته تحت مدل‌های شوک نمایی تعمیم‌یافته و وایبول

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه آموزشی آمار، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبائی

2 استاد گروه آمار، دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران

چکیده

از مهمترین ابزارهای کنترل آماری فرایند، نمودار کنترلی است. ساخت نمودارهای کنترلی، با تعیین پارامترهای طراحی اندازه‌ی نمونه، فاصله‌ی نمونه‌گیری و ضریب حدود کنترلی حاصل می‌شود. طراحی آماری- اقتصادی بهترین روش با در نظر گرفتن خواص آماری و هزینه برای تعیین این پارامترها است. طراحی آماری- اقتصادینمودارهای کنترلی نیاز به یک توزیع برای سازوکار شکست فرایند دارند. مشهورترین توزیع‌ها در تحلیل سازوکار شکست فرایند توزیع نمایی، گاما و وایبول هستند. اخیراً توزیع جدیدی با عنوان توزیع نمایی تعمیم‌یافته، به توزیع‌های مرسوم در تحلیل داده‌های طول عمر و سازوکار شکست فرایند اضافه شده است. چنانچه داده‌های سازوکار شکست از این توزیع پیروی کنند، استفاده از توزیع‌های دیگر نتایج گمراه کننده‌ و نامناسبی را به کاربران ارائه می‌دهد. از طرف دیگر، یک فرض اساسی در اکثر نمودارهای کنترلی، مستقل بودن مشاهدات ناشی از فرایند است؛ ولی، در عمل موقعیت‌هایی با داده‌های همبسته داریم. در نتیجه، شناسایی نمودارهای کنترلی که بتواند برای کنترل این‌گونه داده‌ها مورد استفاده قرار گیرد، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است.در این مقاله طراحی آماری- اقتصادی نمودار کنترلی با داده‌های همبسته تحت مدل شوک نمایی تعمیم‌یافته و وایبول راتوسعه داده و با ارائه‌ی مثال‌ عددی، کاربرد آن‌ها را نشان می‌دهیم. یک تحلیل حساسیت برای بررسی اثر تغییر خواص کنترل شده‌ی نرخ خطای نوع اول، توان و ضریب همبستگی اعمال کرده‌ایم. نتایج نشان می‌دهد که این نوع نمودارهای کنترلی دارای خواص آماری نامطلوبی هستند و محدودیت بر خطای نوع اول اثر قابل توجهی بر تعیین متوسط هزینه در واحد زمان و پارامترهای طراحی می‌گذارد. همچنین، ضریب همبستگی رابطه غیرمستقیم با اندازه‌ی نمونه و فاصله‌ی نمونه‌گیری و رابطه مستقیم با متوسط هزینه در واحد زمان دارد.

کلیدواژه‌ها


[1] Shewhart, W. A. (1931). Economic control of quality of manufactured product. ASQ Quality Press.

[2] Girshick, M. A., & Rubin, H. (1952). A Bayes approach to a quality control model. The Annals of mathematical statistics, 114-125.

[3] Duncan, A. J. (1956). The economic design of  charts used to maintain current control of a process. Journal of the American Statistical Association,51(274), 228-242.

[4] Saniga, E. M. (1989). Economic statistical control-chart designs with an application to  and R charts. Technometrics31(3), 313-320.

[5] Banerjee, P. K., & Rahim, M. A. (1987). The economic design of control charts: a renewal theory approach. Engineering Optimization+ A3512(1), 63-73.

[6] Banerjee, P. K., & Rahim, M. A. (1988). Economic Design of –Control Charts Under Weibull Shock Models. Technometrics30(4), 407-414.

[7] Zhang, G., & Berardi, V. (1997). Economic statistical design of  control charts for systems with Weibull in-control times. Computers & industrial engineering32(3), 575-586.

[8] Al-Oraini, H. A., & Rahim, M. A. (2002). Economic statistical design of  control charts for systems with Gamma (λ,2) in-control times. Computers & industrial engineering43(3), 645-654.

[9] Gupta, R. D., & Kundu, D. (1999). Theory & methods: Generalized exponential distributions. Australian & New Zealand Journal of Statistics,41(2), 173-188.

[10] Aghabeig, D., & Moghadam, M. B. (2014). Economic design of -control charts under generalized exponential shock models with uniform sampling intervals. European Online Journal of Natural and Social Sciences2(3 (s)), pp-1540.

[11] رفیعی، سعیدرضا، آهنی، نازنین، نادری، محمدحسین و بامنی‌مقدم، محمد (1394). طراحی آماری- اقتصادی نمودار کنترلی   تحت مدل شوک نمایی تعمیم‌یافته، نشریه مهندسی و مدیریت کیفیت، زمستان، جلد 5، شماره 4.

[12] Heydari, A. A., Moghadam, M. B. & Eskandari, F. (2016). An extension of Banerjee and Rahim model in economic and economic statistical designs for multivariate quality characteristics under Burr XII distribution, Communications in Statistics - Theory and Methods, 46:16, 7855-7871.

[13] Heydari, A. A., Moghadam, M. B. & Eskandari, F. (2017). Economic statistical design of the T2 control chart under the Weibull shock model with multiple assignable causes, Journal of Statistical Computation and Simulation, 88:1, 1-27.

[14] Neuhardt, J.B. (1987). Effects of correlated sub-samples in statistical process control. IIE Transactions, Vol.19,No, 2, pp208–214.

[15] Yang, K., Hancock, W.M. (1990) Statistical quality control for correlated samples. International Journal of Production Research, Vol.28, No, 3, pp595–608.

[16] Chou, C.Y., Chen, C.H., Liu, H.R. (2001) Economic design of X charts for non-normally data. International Journal of Production Research, Vol.39, No.9, pp1931-1941.

[17] Liu, H.R., Chou, C.Y., Chen, C.H. (2002). Minimum-loss design of X-bar charts for correlated data. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, Vol.15, pp 405–411.

[18] Chen, F. L., & Yeh, L. L. (2010, July). Economic statistical design of x-bar control charts for correlated data and Gamma failure mechanism with genetic algorithm. In Computers and Industrial Engineering (CIE), 2010 40th International Conference on (pp. 1-6). IEEE.