مروارید درخشان اندیشه مهندسی و مدیریت کیفیت 2322-1305 15 3 2025 11 22 Optimization for enhancing the quality of the queueing model family {M/Er/1,r∈N} based on the cost function, probability of system stationary, and customer satisfaction under a finite time horizon بهینه‌سازی در جهت ارتقا کیفیت خانواده مدل‌های صف‌بندی ‎ {M/Er/1,r∈N}بر اساس تابع هزینه و احتمال پایایی سیستم و رضایت مشتری تحت یک زمان توقف 271 280 228073 10.48313/jqem.2025.537574.1567 FA شهرام یعقوب زاده شهرستانی گروه آمار، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران. 0000-0002-8794-2222 امراله جعفری گروه آمار، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران. ایمان مخدوم گروه آمار، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران. 0000-0002-2768-1024 Journal Article 2025 07 28 <strong><span style="font-size: 11.0pt; line-height: 107%; font-family: 'Garamond',serif; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: EN-US; mso-bidi-language: FA;">Purpose:</span></strong><span style="font-size: 11.0pt; line-height: 107%; font-family: 'Garamond',serif; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: EN-US; mso-bidi-language: FA;"> This study aims to determine the optimal model within the family of queueing models, where interarrival times follow an exponential distribution and service times follow an Erlang distribution, under a finite stopping time TTT. The significance of this research lies in its application to optimizing the performance of service systems using queueing theory.</span><br><span style="font-size: 11.0pt; line-height: 107%; font-family: 'Garamond',serif; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: EN-US; mso-bidi-language: FA;"><strong>Methodology:</strong> To select the optimal model, a cost function and a performance metric, namely the average customer satisfaction level, are first defined. Subsequently, a new index, named ORS, is introduced based on the cost function, average customer satisfaction, and the system's stability probability. The optimal model is identified as the one with the highest ORS value. Numerical analysis is employed to demonstrate the procedure for determining the optimal model.</span><br><span style="font-size: 11.0pt; line-height: 107%; font-family: 'Garamond',serif; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: EN-US; mso-bidi-language: FA;"><strong>Findings:</strong> The numerical results indicate that the ORS index is an effective criterion for evaluating and comparing different queueing models, enabling optimal model selection by incorporating multiple performance aspects.</span><br><span style="font-size: 11.0pt; line-height: 107%; font-family: 'Garamond',serif; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: EN-US; mso-bidi-language: FA;"><strong>Originality/Value:</strong><em> </em>The main contribution of this research is the introduction of the ORS index as a novel and comprehensive measure for optimal model selection in queueing systems. This approach can enhance service system design and improve customer satisfaction levels in practical applications.</span> <strong>هدف:</strong> این مطالعه با هدف تعیین مدل بهینه برای خانواده مدل‌های صف‌بندی  با زمان‌های بین ورود نمایی و زمان‌های سرویس ارلانگ، تحت زمان توقف TTT، انجام شده است. اهمیت این پژوهش در کاربردهای عملی مدل‌های صف در بهینه‌سازی عملکرد سیستم‌های خدماتی نهفته است.<br><strong>روش‌شناسی پژوهش:</strong> برای انتخاب مدل بهینه، ابتدا تابع هزینه و معیاری تحت عنوان "متوسط درجه رضایت مشتری" برای خانواده مدل‌های مذکور تعریف می‌شود. سپس شاخصی جدید به نام  ORS بر حسب تابع هزینه، متوسط درجه رضایت مشتری و احتمال پایایی سیستم معرفی می‌گردد. به‌منظور تعیین مدل بهینه، مدلی که دارای مقدار بزرگ‌تری از شاخص ORS باشد، به عنوان مدل مطلوب انتخاب می‌شود. در ادامه، از تحلیل عددی برای تبیین نحوه انتخاب مدل بهینه استفاده شده است.<br><strong>یافته‌ه</strong><strong>ا: </strong>نتایج تحلیل عددی نشان داد که شاخص ORS می‌تواند معیاری مناسب برای ارزیابی و مقایسه مدل‌های مختلف صف باشد و انتخاب مدل بهینه را با توجه به معیارهای چندگانه تسهیل نماید.<br><strong>اصالت/ارزش</strong><strong>‌</strong><strong>افزوده علمی: </strong>معرفی شاخص ORS به عنوان معیاری نوین در انتخاب مدل بهینه در سیستم‌های صف از نوآوری‌های اصلی این پژوهش است که می‌تواند در طراحی کارآمدتر سیستم‌های خدماتی و ارتقای رضایت مشتریان موثر باشد. https://www.pqprc.ir/article_228073_22cd72023aad64581d4e92815e136dac.pdf