طراحی آماری نمودار کنترلی چندمتغیره ژرفا‏پایه مبتنی بر صدک

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 عضو هیأت علمی دانشگاه علامه طباطبائی

2 دانشجوی دکتری، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، گروه آمار، تهران، ایران

چکیده

با استفاده از رویکرد مبتنی بر صدک، روشی را برای طراحی آماری نمودار کنترلی ژرفاپایه معرفی می‏کنیم. آماره‏ی نمودار کنترلی پیشنهادی، ناوردای آفین و مجانبأ آزاد-توزیع است. معمولأ عملکرد نمودار کنترلی با معیار متوسط طول اجرا ارزیابی می‏شود. طول اجرا دارای توزیع هندسی و با انحراف استاندارد بزرگی، چوله به سمت راست است و شاید معیار مناسبی برای ارزیابی نمودار کنترلی نباشد. بنابراین از روش طراحی آماری نمودارهای کنترلی با رویکرد مبتنی بر صدک استفاده می‏کنیم که بهبود و توسعه‏ای بر طراحی آماری کلاسیک است. با قرار دادن شرایطی‏‏ روی طول اجراها، با احتمال‏های از پیش تعیین شده طول اجراهای تحت کنترل و خارج از کنترل، تضمین می‏شوند و می‏توان مطمئن بود طول اجرای تحت کنترل بیش از مقدار دلخواه و طول اجرای خارج از کنترل کمتر از مقدار دلخواه است. شبیه‏سازی‏ها نشان می‏دهند نمودار کنترلی با رویکرد مبتنی بر صدک در مقایسه با رویکرد متوسط طول اجرا کاراتر است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Statistical design of the percentile-based depth-based multivariate control chart

نویسندگان [English]

  • Mohammad Bameni Moghadam 1
  • Shadi Nasrollahzadeh 2
1 Faculty member of Allameh Tabataba'i University
2 Department of Statistics, Science and Research branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
چکیده [English]

We introduce a method for the statistical design of a depth-based control chart, using the percentile-based approach. The proposed control chart is affine invariant and is asymptotically distribution-free. Generally, the performance of a control chart is evaluated with the average run length metric. The average run length metric has a geometric distribution skewed to the right with a large standard deviation and may not be a proper measure for evaluating the control chart. Therefore, we use the statistical design method of control charts with the PL approach, which is an improvement and development on classical statistical design. By employing constraints on average run length, the length of in-control and out-of-control performances are guaranteed with predetermined probabilities and we can ensure that the in-control run length exceeds the desired value and the out-of-control run length is less than the desired value. Simulation studies show that the proposed control chart is more efficient than the average run length approach.

کلیدواژه‌ها [English]

  • run length
  • statistical design
  • statistical process control
  • percentile-based control chart
  • multivariate location

مراجع

Hotelling, H. (1947). Multivariate quality control. In: Techniques of statistical analysis. McGraw-Hill, New York.
Montgomery, D. C. (1996). Introduction to statistical quality control. John Wiley & Sons Inc., USA.
Liu, R. Y., Parelius, J., & Singh, K. (1999). Multivariate Analysis by Data Depth: Descriptive Statistics, Graphics and Inference (with discussion). Annals of Statistics, 27, 783-858.
Li, J., & Liu, R. Y. (2004). New Nonparametric Tests of Multivariate Locations and Scales Using Data Depth. Statistical Science, 19(4), 686-696.
Vencalek, O. (2011). Concept of Data Depth and its Applications. Acta Universitatis Palackianae Olomucensis, Facultas Rerum Naturalium, Mathematica, 50, 111-119.
[6] Shirke, D., & Khorate, S. (2017). Power Comparison of Data Depth-Based Nonparametric Tests for Testing Equality of Locations. Journal of Statistical Computation and Simulation, 87(8), 1489-1497.
[7] Dehghan, S., & Faridrohani, M. R. (2018). Affine Invariant Depth-Based Tests for the Multivariate One-Sample Location Problem. TEST, 28(3), 671-693.
Barale, M. S., & Shirke, D. T. (2019). Nonparametric Control Charts Based on Data Depth for Location Parameter. Journal of Statistical Theory and Practice, 13(3), 41.
Liu, R. Y. (1995). Control Charts for Multivariate Processes. Journal of the American Statistical Association, 90, 1380-1387.
Hamurkaroglu, C., Mert, M., & Saykan, Y. (2004). Nonparametric Control Charts Based on Mahalanobis Depth. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 33, 57-67.
Bae, S. J., Do, G., & Kvam, P. (2016). On Data Depth and the Application of Nonparametric Multivariate Statistical Process Control Charts. Applied Stochastic Models in Business and Industry, 32(5), 660-676.
Czabak-Gorska, I. D. (2018). Multivariate Control Charts Based on Data Depth for Subgroup Location and Scale. CBU International Conference on Innovations in Science and Education, 1042-1049.
Faraz, A., Saniga, E., & Montgomery, D. (2019). Percentile‐Based Control Chart Design with an Application to Shewhart X̅ and  Control Charts. Quality and Reliability Engineering International, 35(1), 116-126.
Montgomery, D. C. (2013). Introduction to statistical quality control. 7th ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.
Gan, F. F. (2013). An Optimal Design of EWMA Control Charts Based on Median Run Length. Journal of Statistical Computation and Simulation, 45, 169-184.
Gan, F. F. (1994). An Optimal Design of Cumulative Sum Control Chart Based on Median Run Length. Communication in Statistics- Simulation and Computation, 23(2), 485-503.
Chakraborti, S. (2007). Run Length Distribution and Percentiles: The Shewhart X Chart with Unknown Parameters. Quality Engineering, 19(2), 119-127.
Golosnoy, V., & Schmid, W. (2007). EWMA Control Charts for Monitoring Optimal Portfolio Weights. Sequential Analysis (Design Methods and Applications), 26(2), 195-224.
Das, N. (2009). A Comparison Study of Three Non-parametric Control Charts to Detect Shift in Location Parameters. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 41(7-8), 799-807.
Khoo, M. B. C., Wong, V. H., Wu, Z., & Castagliola, P. (2012). Optimal Design of the Synthetic Chart for the Process Mean Based on Median Run Length. IIE Transactions, 44(9), 765-779.
Khoo, M. B. C., Wong, V. H., Wu, Z., & Castagliola, P. (2011). Optimal Design of the Multivariate Synthetic Chart for Monitoring the Process Mean Vector Based on Median Run Length. Quality and Reliability Engineering International, 27(8), 979-1234.
Zuo, Y., Serfling, R. J. (2000). General Notions of Statistical Depth Function. Annals of Statistics, 28(2), 461-482.
Liu, R.Y., Singh, K. (1993). A Quality Index Based on Data Depth and Multivariate Rank Tests. Journal of the American Statistical Association, 88(421), 252-260.
Haupt, R. L., Haupt, S. E., Haupt S. E. (1998). Practical Genetic Algorithms. 2 New york, Wiley
نشریه علمی پژوهشی مهندسی و مدیریت کیفیت
دوره 12، شماره 1
خرداد 1401
صفحه 1-14

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار