# برآورد پارامترهای توزیع نمایی دو پارامتری تحت سانسور شده تصادفی با حضور داده‌ی پرت و تعیین دوره گارانتی مرتبط با کیفیت کالا

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه آمار دانشگاه پیام نور تهران، ایران

چکیده

توزیع نمایی دو پارامتری با توجه به اینکه نرخ شکست ثابت دارد در بین توزیع‌های آماری از اهمیت خاصی برخوردار است و دارای کاربرد در زمینه‌های پزشکی، مهندسی، اقتصاد، جمعیت‌شناسی، داده‌های طول عمر و قابلیت اعتماد می‌باشد. با توجه به اهمیت داده‌های طول عمر، اخیراً توزیع نمایی دوپارامتری با داده‌های سانسور شده مورد توجه محققان زیادی قرار گرفته، اما تا کنون استنباط درباره پارامتر مکان با داده سانسور تصادفی در حضور داده‌ی پرت مورد بحث قرار نگرفته است. در این مقاله پارامترهای توزیع نمایی دو پارامتری تحت سانسور شده تصادفی با حضور داده‌ی پرت برآورد می‌شوند. با توجه به اهمیت پارامتر مکانی، در زمان سانسور توزیع‌ نمایی دو پارامتری با حضور داده‌های پرت، پارامتر مکانی یکسان ولی پارامتر مقیاس متفاوت در نظر گرفته می‌شود. در انتها با استفاده از شبیه سازی براوردگرهای گشتاوری، ماکسیمم درستنمایی و بیزی تحت تابع زیان مربع خطا برآورد و مقایسه می شوند.

کلیدواژه‌ها 20.1001.1.23221305.1401.12.1.2.2

عنوان مقاله [English]

### Estimating the parameters of two-parameter exponential distribution under random censoring with the presence of outlier data and determining the warranty period related to product quality.

نویسندگان [English]

• Parviz Nasiri
• Fateme Guderzi Masoumi
Department of Statistics Payame Noor University Tehran, Iran.
چکیده [English]

The two parameter exponential distribution is particularly important among statistical distributions due to its constant failure rate and has applications in the fields of medicine, biology, clinical trials, public health, engineering, economics, demographics, and life span data, and reliability. Due to the importance of life span data, two parameter exponential distribution with censored data has recently attracted the attention of many researchers, but so far the inference about the location parameter with random censored data in the presence of outlier data has not been discussed. In this article, the location and scale parameters of two parameter exponential distribution under random censoring with the presence of k outliers are estimated by Bayesian and classical methods. Due to the importance of the spatial parameter, when censoring the two parameter exponential distribution with the presence of outlier data, the spatial parameter is considered the same but the scale parameter is different. In the Bayesian estimation of parameters, the is checked using Gibbs sampling under the error squared loss function. We recommend used the Bayesian estimation.
The generalized variance is given according to the dimensions of the parameters using the maximum likelihood method.

کلیدواژه‌ها [English]

• Random censoring
• maximum likelihood estimation
• Bayesian estimation
• outlier data
• mean squared error

#### مراجع

 Gilbert, J. P. (1962). Random censorship. The University of Chicago.
 Breslow, N., & Crowley, J. (1974). A large sample study of the life table and product limit estimates under random censorship. The Annals of statistics, 437-453.
 Koziol, J. A., & Green, S. B. (1976). A Cramer-von Mises statistic for randomly censored data. Biometrika, 63(3), 465-474.
 CSÖRGÓ, S., & Horvath, L. (1981). On the Koziol—Green model for random censorship. Biometrika, 68(2), 391-401.
 Kim, J. H. (1993). Chi-square goodness-of-fit tests for randomly censored data. The Annals of Statistics, 21(3), 1621-1639.
 Kohansal, A. Shoaei, sh. (2019). Bayesian Inference Parameter Reliability in Two-Parameter Riley Distribution under Increasingly Censored Bond Samples. 10(2):159-168 (in Persian)
 Ghitany, M. E. (2001). A compound Rayleigh survival model and its application to randomly censored data. Statistical Papers, 42(4), 437-450.
 Raqab, M. M., & Ahsanullah, M. (2001). Estimation of the location and scale parameters of generalized exponential distribution based on order statistics. Journal of statistical Computation and simulation, 69(2), 109-123.
 Ghitany, M. E., & Al-Awadhi, S. (2002). Maximum likelihood estimation of Burr XII distribution parameters under random censoring. Journal of Applied Statistics, 29(7), 955-965.
 Friesl, M., & Hurt, J. (2007). On Bayesian estimation in an exponential distribution under random censorship. Kybernetika, 43(1), 45-60.
 Abu-Taleb, A. A., Smadi, M. M., & Alawneh, A. J. (2007). Bayes estimation of the lifetime parameters for the exponential distribution. Journal of Mathematics and Statistics, 3(3), 106-108.
 Saleem, M., & Aslam, M. (2009). On Bayesian analysis of the Rayleigh survival time assuming the random censor time. Pakistan Journal of Statistics, 25(2).
 Saleem, M. Raza, A. (2011). On Bayesian analysis of the exponential survival time assuming the exponential censor time. Pak J Sci. 63(1):44–48.
#####  Kohansal, A. Kazemi, R. Faraji, N. (2019). Estimation of reliability parameter for inverted exponential generalized distribution based on type 2 incremental censorship samples. 10(1):60-74 (in Persian)
 Danish, M. Y., & Aslam, M. (2013). Bayesian estimation for randomly censored generalized exponential distribution under asymmetric loss functions. Journal of Applied Statistics, 40(5), 1106-1119.
 Danish, M. Y., & Aslam, M. (2014). Bayesian inference for the randomly censored Weibull distribution. Journal of Statistical Computation and Simulation, 84(1), 215-230.
 Krishna, H. (2015). Vivekanand, and K. Kumar, “Estimation in Maxwell distribution with randomly censored data,”. Journal of Statistical Computation and Simulation, 85(17), 3560-3578.
 Garg, R., Dube, M., Kumar, K., & Krishna, H. (2016). On randomly censored generalized inverted exponential distribution. American Journal of Mathematical and Management Sciences, 35(4), 361-379.
 Krishna, H., & Goel, N. (2017). Maximum likelihood and Bayes estimation in randomly censored geometric distribution. Journal of Probability and Statistics, 2017.
 NASIRI, U. J. D. P. F. (2001). Estimation of parameters of the exponential distribution in the presence of outliers generated from uniform distribution.
 Dixit, U. J., & Nasiri, P. (2010). Estimation of the Scale Parameter of the Exponential Distribution in the Presence of Outliers Using Linex Loss Function. American Journal of Mathematical and Management Sciences, 30(3-4), 365-383.
 Lindley, D. V. (1980). Approximate Bayesian methods. Trabajos de estadística y de investigation operativa, 31(1), 223-245.
 Nasiri, P., & Pazira, H. (2010). Bayesian approach on the generalized exponential distribution in the presence of outliers. Journal of Statistical Theory and Practice, 4(3), 453-475