برآورد بیزی پارامترهای مدل ارنشتاین النبگ کسری با استفاده از الگوریتم SIR در قیمت‌گذاری مشتقات مالی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه آمار، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.

2 گروه ریاضی، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران.

چکیده
هدف: هدف این مقاله، برآورد دقیق پارامترهای مدل ارنشتاین-النبرگ کسری با استفاده از روش بیزی و الگوریتم شبیه‌سازی SIR و مقایسه عملکرد آن با روش ماکسیمم درستنمایی در زمینه مدل‌های دیفرانسیل تصادفی دارای حافظه بلندمدت است. همچنین، مقاله در پی بررسی کارایی روش بیزی در مدل‌های مشابه، به‌ویژه در تحلیل داده‌های مالی با وابستگی بلندمدت می‌باشد.
روش‌شناسی پژوهش: در این تحقیق، پارامترهای مدل ارنشتاین-النبرگ کسری برای اولین بار به روش بیزی و با درنظر گرفتن توزیع‌های پیشین مناسب، توسط الگوریتم SIR شبیه‌سازی و برآورد شده‌اند. کارایی برآوردگر بیزی با برآوردگر ماکسیمم درستنمایی بر اساس شاخص‌هایRMSE و واریانس مقایسه شده است.
یافته‌ها: نتایج نشان دادند که برآوردگر بیزی نسبت به روش ماکسیمم درستنمایی، دقت بیشتری در برآورد پارامترهای مدل دارد. همچنین، با افزایش میزان وابستگی بلندمدت بین داده‌ها، دقت برآوردها در هر دو روش افزایش می‌یابد، اما در همه حالت‌ها روش بیزی عملکرد بهتری از خود نشان می‌دهد. دقت برآورد پارامتر σ نسبت به پارامترهای دیگر (k و μ) بیشتر بوده است.
اصالت/ارزش‌افزوده علمی: اصالت این مقاله در به‌کارگیری الگوریتم SIR برای برآورد پارامترهای مدل ارنشتاین-النبرگ کسری است، که در تحقیقات پیشین مورد توجه قرار نگرفته بود. این کار نوآوری مهمی در استفاده از روش‌های بیزی در برآورد مدل‌های دیفرانسیل تصادفی با حافظه بلندمدت به شمار می‌رود و زمینه را برای برآورد پارامترهای مدل‌های مشابه (مانند مدل هستون) در پژوهش‌های آتی فراهم می‌کند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله English

Bayesian estimation of fractional Ornstein-Uhlenbeck model parameters using the sir algorithm in financial derivatives pricing

نویسندگان English

Parviz Nasiri 1
Amir Haj Salmani 1
Mahdiyeh Tahmasbi 2
1 Department of Statistics, Payam Noor University, Tehran, Iran.
2 Department of Mathematics, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.
چکیده English

Purpose: This paper aims to accurately estimate the parameters of the fractional Ornstein-Uhlenbeck model using the Bayesian method and the SIR simulation algorithm and to compare its performance with the Maximum Likelihood Estimation (MLE) method in the context of stochastic differential models with long-memory properties. The paper also seeks to evaluate the efficiency of the Bayesian approach in similar models, particularly in analyzing financial data with long-term dependencies.
Methodology: In this study, the parameters of the fractional Ornstein-Uhlenbeck model are estimated for the first time using the Bayesian method, with appropriate prior distributions and the SIR algorithm employed for simulation. The efficiency of the Bayesian estimator is compared with that of the MLE estimator using RMSE and variance indices.
Findings: The results demonstrate that the Bayesian estimator provides more accurate parameter estimates than the Maximum Likelihood method. Moreover, as the degree of long-term data dependence increases, the accuracy of estimates improves under both methods; however, the Bayesian approach consistently outperforms the MLE. Additionally, the parameter σ is estimated with higher precision compared to the parameters k and μ.
Originality/Value: The originality of this paper lies in the application of the SIR algorithm to estimate the parameters of the fractional Ornstein-Uhlenbeck model. This approach has not been previously explored. This innovation represents a significant contribution to the application of Bayesian methods for parameter estimation in stochastic differential models with long-memory properties, and it opens new avenues for applying similar techniques to models such as the Heston model in future research.

کلیدواژه‌ها English

Long-term memory models
Heston model
Fractional Ornstein Uhlenbeck model
Fractional model
SIR algorithm
Bayesian estimation
Maximum likelihood method
[1]   Karlsson, P. (2009). The heston model-stochastic volatility and approximation. https://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1436827&fileOId=1646914
[2]   Di, B., & Liao, Y. (2013). Structural credit risk model with stochastic volatility: A particle-filter approach. SSRN electronic journal, 1–33. http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2336452
[3]   Björk, T. (2009). Arbitrage theory in continuous time. Oxford university press. https://b2n.ir/un1562
[4]   Mardani, Z., & Tahmasabi, M. (2016). Examining the structure of credit models under stochastic fluctuations. [Thesis]. (In Persian). https://elmnet.ir/doc/10997393-81224?elm_num=1
[5]   Cooper, N., Thomas, G. H., Venditti, C., Meade, A., & Freckleton, R. P. (2016). A cautionary note on the use of Ornstein Uhlenbeck models in macroevolutionary studies. Biological journal of the linnean society, 118(1), 64–77. https://doi.org/10.1111/bij.12701
[6]   Xiao, W., Zhang, W., & Xu, W. (2011). Parameter estimation for fractional Ornstein–Uhlenbeck processes at discrete observation. Applied mathematical modelling, 35(9), 4196–4207. https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.02.047
[7]   Mandelbrot, B. B., & Wallis, J. R. (1969). Some long‐run properties of geophysical records. Water resources research, 5(2), 321–340. https://doi.org/10.1029/WR005i002p00321
[8]   Fink, H., & Klüppelberg, C. (2011). Fractional Lévy-driven Ornstein–Uhlenbeck processes and stochastic differential equations. Bernoulli, 17(1), 484–506. http://dx.doi.org/10.3150/10-BEJ281
[9]   Bajja, S., Es-Sebaiy, K., & Viitasaari, L. (2017). Least squares estimator of fractional Ornstein–Uhlenbeck processes with periodic mean. Journal of the korean statistical society, 46(4), 608–622. https://doi.org/10.1016/j.jkss.2017.06.002
[10] Chen, Y., Hu, Y., & Wang, Z. (2017). Parameter estimation of complex fractional Ornstein-Uhlenbeck processes with fractional noise. ArXiv Preprint ArXiv:1701.07568. https://doi.org/10.48550/arXiv.1701.07568
[11] Hu, Y., & Nualart, D. (2010). Parameter estimation for fractional Ornstein–Uhlenbeck processes. Statistics & probability letters, 80(11), 1030–1038. https://doi.org/10.1016/j.spl.2010.02.018
[12] Mishura, Y. (2019). Fractional stochastic volatility: F-Ornstein–Uhlenbeck and F-CIR processes. Minsk: BSU. https://elib.bsu.by/handle/123456789/233340
[13] Fallah, S., Ali Reza, N., & and Mehrdoust, F. (2019). A fractional version of the Cox–Ingersoll–Ross interest rate model and pricing double barrier option with Hurst index H∈(23,1). Communications in statistics - theory and methods, 48(9), 2254–2266. https://doi.org/10.1080/03610926.2018.1464580
[14] Haress, E. M., & Hu, Y. (2021). Estimation of all parameters in the fractional Ornstein–Uhlenbeck model under discrete observations. Statistical inference for stochastic processes, 24, 327–351. https://link.springer.com/journal/11203
[15] Duan, J. C., & Fulop, A. (2009). Estimating the structural credit risk model when equity prices are contaminated by trading noises. Journal of econometrics, 150(2), 288–296. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2008.12.003
[16] Hutzenthaler, M., Jentzen, A., & Kloeden, P. E. (2013). Divergence of the multilevel Monte Carlo Euler method for nonlinear stochastic differential equations. Annals of applied probability, 23(5). https://b2n.ir/wk3765
[17] Capiński, M., & Kopp, P. E. (2004). Measure, integral and probability (Vol. 14). Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4471-0645-6#about-book-reviews
[18] Oliveira, A., Oliveira, T., Macías, S., & Antonio, A. (2015). Distribution function for the ratio of two normal random variables. AIP conference proceedings (Vol. 1648). AIP Publishing. https://doi.org/10.1063/1.4913045
[19] Sørensen, H. (2004). Parametric inference for diffusion processes observed at discrete points in time: a survey. International statistical review, 72(3), 337–354. https://doi.org/10.1111/j.1751-5823.2004.tb00241.x
[20] Alemu, S. S. (2022). A stochastic model for kala-azar transmission dynamics in libo kemkem, Ethiopia. https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-1210143/v1