مهندسی و مدیریت کیفیت

بهینه‌سازی در جهت ارتقا کیفیت خانواده مدل‌های صف‌بندی ‎ {M/Er/1,r∈N}بر اساس تابع هزینه و احتمال پایایی سیستم و رضایت مشتری تحت یک زمان توقف

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

شهرام یعقوب زاده شهرستانی
امراله جعفری
ایمان مخدوم

گروه آمار، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.

https://doi.org/10.48313/jqem.2025.537574.1567
چکیده
هدف: این مطالعه با هدف تعیین مدل بهینه برای خانواده مدل‌های صف‌بندی  با زمان‌های بین ورود نمایی و زمان‌های سرویس ارلانگ، تحت زمان توقف TTT، انجام شده است. اهمیت این پژوهش در کاربردهای عملی مدل‌های صف در بهینه‌سازی عملکرد سیستم‌های خدماتی نهفته است.
روش‌شناسی پژوهش: برای انتخاب مدل بهینه، ابتدا تابع هزینه و معیاری تحت عنوان "متوسط درجه رضایت مشتری" برای خانواده مدل‌های مذکور تعریف می‌شود. سپس شاخصی جدید به نام  ORS بر حسب تابع هزینه، متوسط درجه رضایت مشتری و احتمال پایایی سیستم معرفی می‌گردد. به‌منظور تعیین مدل بهینه، مدلی که دارای مقدار بزرگ‌تری از شاخص ORS باشد، به عنوان مدل مطلوب انتخاب می‌شود. در ادامه، از تحلیل عددی برای تبیین نحوه انتخاب مدل بهینه استفاده شده است.
یافته‌ها: نتایج تحلیل عددی نشان داد که شاخص ORS می‌تواند معیاری مناسب برای ارزیابی و مقایسه مدل‌های مختلف صف باشد و انتخاب مدل بهینه را با توجه به معیارهای چندگانه تسهیل نماید.
اصالت/ارزش‌افزوده علمی: معرفی شاخص ORS به عنوان معیاری نوین در انتخاب مدل بهینه در سیستم‌های صف از نوآوری‌های اصلی این پژوهش است که می‌تواند در طراحی کارآمدتر سیستم‌های خدماتی و ارتقای رضایت مشتریان موثر باشد.

کلیدواژه‌ها

توزیع ارلانگ، تابع هزینه، متوسط درجه رضایت مشتری، خانواد مدل {M/Er/1
r&‌isin؛ N}، احتمال پایایی
موضوعات

عنوان مقاله English

Optimization for enhancing the quality of the queueing model family {M/Er/1,r∈N} based on the cost function, probability of system stationary, and customer satisfaction under a finite time horizon

نویسندگان English

Shahram Yaghoobzadeh Shahrastani
Amrollah Jafari
Iman Makhdoom
Department of Statistics, Payame Noor University, Tehran, Iran.
چکیده English

Purpose: This study aims to determine the optimal model within the family of queueing models, where interarrival times follow an exponential distribution and service times follow an Erlang distribution, under a finite stopping time TTT. The significance of this research lies in its application to optimizing the performance of service systems using queueing theory.
Methodology: To select the optimal model, a cost function and a performance metric, namely the average customer satisfaction level, are first defined. Subsequently, a new index, named ORS, is introduced based on the cost function, average customer satisfaction, and the system's stability probability. The optimal model is identified as the one with the highest ORS value. Numerical analysis is employed to demonstrate the procedure for determining the optimal model.
Findings: The numerical results indicate that the ORS index is an effective criterion for evaluating and comparing different queueing models, enabling optimal model selection by incorporating multiple performance aspects.
Originality/Value: The main contribution of this research is the introduction of the ORS index as a novel and comprehensive measure for optimal model selection in queueing systems. This approach can enhance service system design and improve customer satisfaction levels in practical applications.

کلیدواژه‌ها English

Erlang distribution
Cost function
Average degeree of customer satisfaction
Family of modela {M/Er/1
r&‌‌‌‌isin
N}
Stationary probability
[1]   Gupta, P. L. (1982). Structural properties and estimation in m| EK| 1 queue. Communications in statistics-theory and methods, 11(6), 711–719. https://doi.org/10.1080/03610928208828264
[2]   Fischer, M. J. (1974). The waiting time in the E k/M/1 queuing system. Operations research, 22(4), 898–902. https://doi.org/10.1287/opre.22.4.898
[3]   Wiper, M. P. (1998). Bayesian analysis of Er/M/1 and Er/M/c queues. Journal of statistical planning and inference, 69(1), 65–79. https://doi.org/10.1016/S0378-3758(97)00124-9
[4]   Insua, D. R., Wiper, M., & Ruggeri, F. (1998). Bayesian analysis of M/Er/1 and M/H_k/1 queues. Queueing systems, 30(3), 289–308. https://doi.org/10.1023/A:1019173206509
[5]   Harishchandra, K., & Subba Rao, S. (1988). A note on statistical inference about the traffic intensity parameter in M|| 1 queue. Sankhyā: the Indian journal of statistics, series b, 50(1), 144–148. https://www.jstor.org/stable/25052531
[6]   Jain, M., & Dhyani, I. (2001). Control policy for M/Ek/1 queueing system. Journal of statistics and management systems, 4(1), 73–82. https://doi.org/10.1080/09720510.2001.10701028
[7]   Chowdhury, S., & Maiti, S. S. (2014). Bayesian estimation of traffic intensity in an M/Er/1 queueing model. Research & reviews: journal of statistics, 1, 99–106. https://www.researchgate.net/profile/Sudhansu-Maiti/publication/297849479_Bayesian_Estimation_of_Traffic_Intensity_in_an_MEr1_Queueing_Model/links/56e3d71108ae98445c1e7a90/Bayesian-Estimation-of-Traffic-Intensity-in-an-M-Er-1-Queueing-Model.pdf
[8]   Jose, J. K., & Manoharan, M. (2014). Bayesian estimation of rate parameters of queueing models. Journal of probability and statistical science, 12(1), 69–76. https://www.researchgate.net/profile/Joby-Jose/publication/338966261_Bayesian_Estimation_of_Rate_Parameters_of_Queueing_Models/links/5e352cb2458515072d740c3b/Bayesian-Estimation-of-Rate-Parameters-of-Queueing-Models.pdf
[9]   Vaidyanathan, V. S., & Chandrasekhar, P. (2018). Parametric estimation of an M| Er| 1 queue. Opsearch, 55(3), 628–641. https://doi.org/10.1007/s12597-018-0342-0
[10] Deepthi, V., & Jose, J. K. (2020). Bayesian estimation of M/E k/1 queueing model using bivariate prior. American journal of mathematical and management sciences, 40(1), 88–105. https://doi.org/10.1080/01966324.2020.1835589
[11] Makhdoom, I., & Yaghoobzadeh Shahrastani, S. (2024). Bayesian estimation in the M/M/1 queueing model under a Type II censoring scheme based on fuzzy data. Journal of statistical modelling: theory and applications, 5(1), 131–143. 10.22034/jsmta.2025.21733.1144
[12] Makhdoom, I., & Yaghoobzadeh Shahrastani, S. (2023). Improving the quality of M/M/m/K queueing systems using system cost function optimization. Journal of quality engineering and management, 13(3), 267-280. (In Persian). https://doi.org/10.48313/jqem.2023.208474
[13] Makhdoom, I. (2024). A new optimum statistical estimation of the traffic intensity parameter for the M/M/1/K queuing model based on fuzzy and non-fuzzy criteria. Journal of data science and modeling, 2(1), 163–184. https://jdscm.atu.ac.ir/article_17948_6c87b87f9c63c9d8151ab9d6b9576e0f.pdf
[14] Wiper, M. P. (1998). Bayesian models for correlation in M/M/1 queues. Journal of statistical planning and inference, 69(1), 65-79. https://doi.org/10.1016/S0378-3758(97)00124-9
 [15] Allen, A. O. (2014). Probability, statistics, and queueing theory. Academic press. https://books.google.nl/books/about/Probability_Statistics_and_Queueing_Theo.html?id=LWniBQAAQBAJ&redir_esc=y
[16] Srinivas, V., Subba Rao, S., & Kale, B. K. (2011). Estimation of measures in M/M/1 queue. Communications in statistics-theory and methods, 40(18), 3327–3336. https://doi.org/10.1080/03610926.2010.498653
[17] Singh, S. K., & Acharya, S. K. (2019). Equivalence between Bayes and the maximum likelihood estimator in M/M/1 queue. Communications in statistics-theory and methods, 48(19), 4780–4793. https://doi.org/10.1080/03610926.2018.1481971
[18] Pardo, M. J., & la Fuente, D. (2008). Optimal selection of the service rate for a finite input source fuzzy queuing system. Fuzzy sets and systems, 159(3), 325–342. https://doi.org/10.1016/j.fss.2007.05.014
[19] Dubois, D. J. (1980). Fuzzy sets and systems: Theory and applications (Vol. 144). Academic press. https://books.google.nl/books/about/Fuzzy_Sets_and_Systems.html?id=JmjfHUUtMkMC&redir_esc=y
[20] Zadeh, L. A. (1968). Probability measures of fuzzy events. Journal of mathematical analysis and applications, 23(2), 421–427. https://doi.org/10.1016/0022-247X(68)90078-4
مهندسی و مدیریت کیفیت
دوره 15، شماره 3
پاییز 1404
صفحه 271-280

صفحه اصلی

اعضای هیات تحریریه

بانک ها و نمایه نامه ها

راهنمای نویسندگان

ارسال مقاله

داوران

تماس با ما