مهندسی و مدیریت کیفیت

برآورد انحراف معیار فرآیند در کنترل کیفیت آماری: بررسی و مقایسه‌ روش‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

مهدی کلانتری 1
هرمز رحمتان 2

1 گروه آمار، دانشکده علوم، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.

2 گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.

https://doi.org/10.48313/jqem.2025.553737.1580
چکیده
هدف: هدف این پژوهش، مقایسه­ و بررسی ویژگی­‌های آماری چهار برآوردگر رایج انحراف معیار فرآیند برای داده‌­های گروهی در کنترل کیفیت آماری است.
روش‌شناسی پژوهش: در راستای دستیابی به اهداف پژوهش، ابتدا اریبی و میانگین توان دوم خطای برآوردگرها ارایه می‌­شود. سپس برآوردگرها بر اساس MSE باهم مقایسه می‌­‌شوند.
یافته‎ها: ثابت می­‌شود که دو برآوردگر از چهار برآوردگر، در دو کلاس مختلف از برآوردگرهای نا اریب خطی دارای کمترین واریانس هستند. همچنین با محاسبات عددی نشان داده می‌­شود که برآوردگری که بر اساس میانگین حسابی انحراف معیار گروه‌­ها ساخته شده است، کارایی بیشتری از سایر برآوردگرها دارد.
اصالت/ارزش‌افزوده علمی: با توجه به نتایج به‌دست ‌آمده در این پژوهش، پیشنهاد می­‌شود برای برآورد انحراف معیار فرآیند در داده­‌های گروهی، از برآوردگری که بر اساس میانگین حسابی انحراف معیار گروه‌­ها ساخته شده است به‌جای برآوردگرهایی که بر اساس میانگین حسابی دامنه‌­ گروه‌­ها ساخته شده‌­اند، استفاده کرد.

کلیدواژه‌ها

کنترل کیفیت آماری
انحراف معیار فرآیند
برآوردگر
میانگین توان دوم خطا
کارایی نسبی
موضوعات

عنوان مقاله English

The estimation of process standard deviation in statistical quality control: A review and comparison of methods

نویسندگان English

Mahdi Kalantari 1
Hormoz Rahmatan 2
1 Department of Statistics, Faculty of Science, Payame Noor University, Tehran, Iran.
2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Payame Noor University, Tehran, Iran.
چکیده English

Purpose: This paper aims to compare and examine the statistical properties of four common estimators of process standard deviation for grouped data in statistical quality control.
Methodology: To achieve the research objectives, the bias and the Mean Squared Error (MSE) of the estimators will first be presented. Then, the estimators will be compared based on their MSEs.
Findings: It is shown that two estimators out of four estimators belong to two different classes of linear unbiased estimators with the minimum variance. Furthermore, numerical calculations show that the estimator based on the arithmetic mean of the group standard deviations is more efficient than the other estimators.
Originality/Value: Based on the results obtained in this study, it is suggested that for estimating the standard deviation of the process in grouped data, an estimator based on the arithmetic mean of the standard deviations of the groups should be used instead of estimators that are based on the arithmetic mean of the ranges of the groups.

کلیدواژه‌ها English

Statistical quality control
Process standard deviation
Estimator
Mean squared error
Relative efficiency
[1]   Shewhart, W. A. (1924). Some applications of statistical methods to the analysis of physical and engineering data. Bell system technical journal, 3(1), 43-87. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1924.tb01347.x
[2]   Montgomery, D. C. (2020). Introduction to statistical quality control. John wiley & sons. https://www.wiley.com/en-us/Introduction+to+Statistical+Quality+Control%2C+8th+Edition-p-9781119399308
[3]   Álvarez, E., Moya-Férnandez, P. J., Blanco-Encomienda, F. J., & Muñoz, J. F. (2015). Methodological insights for industrial quality control management: The impact of various estimators of the standard deviation on the process capability index. Journal of king saud university-science, 27(3), 271-277.
[4]   Pearson, E. S. (1932). The percentage limits for the distribution of range in samples from a normal population (n⩽ 100.). Biometrika, 24(3/4), 404-417. https://doi.org/10.2307/2331974
[5]   Gupta, B. C. (2021). Statistical quality control: Using MINITAB, R, JMP and Python. John Wiley & Sons. https://www.amazon.com/Statistical-Quality-Control-Bhisham-Gupta/dp/1119671639
[6]   Casella, G., & Berger, R. L. (2024). Statistical inference. Chapman & Hall/CRC. https://www.routledge.com/link/link/p/book/9781032593036
[7]   Luko, S. N. (1996). Concerning the estimators R/d2 And R/d2* in estimating variability in a normal universe. Quality engineering, 8(3), 481-487. https://doi.org/10.1080/08982119608904651
[8]   Woodall, W. H., & Montgomery, D. C. (2000). Using ranges to estimate variability. Quality engineering, 13(2), 211-217. https://doi.org/10.1080/08982110108918643
[9]   Mahmoud, M. A., Henderson, G. R., Epprecht, E. K., & Woodall, W. H. (2010). Estimating the standard deviation in quality-control applications. Journal of quality technology, 42(4), 348-357. https://doi.org/10.1080/00224065.2010.11917832
مهندسی و مدیریت کیفیت
دوره 15، شماره 4
زمستان 1404
صفحه 433-467

صفحه اصلی

اعضای هیات تحریریه

بانک ها و نمایه نامه ها

راهنمای نویسندگان

ارسال مقاله

داوران

تماس با ما