طراحی آماری- اقتصادی نمودار کنترلی X ̅ برای داده‌های همبسته تحت مدل‌های شوک نمایی تعمیم‌یافته و وایبول

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه آموزشی آمار، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبائی

2 استاد، دانشگاه علامه طباطبایی، گروه آمار، تهران، ایران

چکیده

از مهم‌ترین ابزارهای کنترل آماری فرایند، نمودار کنترلی است. ساخت نمودارهای کنترلی، با تعیین پارامترهای طراحی اندازه‌ی نمونه، فاصله‌ی نمونه‌گیری و ضریب حدود کنترلی حاصل می‌شود. طراحی آماری- اقتصادی بهترین روش با در نظر گرفتن خواص آماری و هزینه برای تعیین این پارامترها است. طراحی آماری- اقتصادینمودارهای کنترلی نیاز به یک توزیع برای سازوکار شکست فرایند دارند. مشهورترین توزیع‌ها در تحلیل سازوکار شکست فرایند توزیع نمایی، گاما و وایبول هستند. اخیراً توزیع جدیدی با عنوان توزیع نمایی تعمیم‌یافته، به توزیع‌های مرسوم در تحلیل داده‌های طول عمر و سازوکار شکست فرایند اضافه شده است. چنانچه داده‌های سازوکار شکست از این توزیع پیروی کنند، استفاده از توزیع‌های دیگر نتایج گمراه کننده‌ و نامناسبی را به کاربران ارائه می‌دهد. از طرف دیگر، یک فرض اساسی در اکثر نمودارهای کنترلی، مستقل بودن مشاهدات ناشی از فرایند است؛ ولی، در عمل موقعیت‌هایی با داده‌های همبسته داریم. در نتیجه، شناسایی نمودارهای کنترلی که بتواند برای کنترل این‌گونه داده‌ها مورد استفاده قرار گیرد، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است.‎در این مقاله طراحی آماری- اقتصادی نمودار کنترلی با داده‌های همبسته تحت مدل شوک نمایی تعمیم‌یافته و وایبول راتوسعه داده و با ارائه‌ی مثال‌ عددی، کاربرد آن‌ها را نشان می‌دهیم. یک تحلیل حساسیت برای بررسی اثر تغییر خواص کنترل شده‌ی نرخ خطای نوع اول، توان و ضریب همبستگی اعمال کرده‌ایم. نتایج نشان می‌دهد که این نوع نمودارهای کنترلی دارای خواص آماری نامطلوبی هستند و محدودیت بر خطای نوع اول اثر قابل توجهی بر تعیین متوسط هزینه در واحد زمان و پارامترهای طراحی می‌گذارد. همچنین، ضریب همبستگی رابطه غیرمستقیم با اندازه‌ی نمونه و فاصله‌ی نمونه‌گیری و رابطه مستقیم با متوسط هزینه در واحد زمان دارد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Statistical-economic design of X ̅ control diagram for correlated data under generalized shock and Weibull models

نویسندگان [English]

  • Saeedreza Rafiee 1
  • Mohammad Bamenimoghadam 2
1 Department of Statistics, Faculty of Mathematical and Computer Sciences, Allameh Tabatabai University
2
چکیده [English]

One of the most important tools for statistical process control is the control chart. The construction of control diagrams is achieved by determining the design parameters of the sample size, sampling distance and coefficient of control limits. Statistical-economic design is the best way to determine these parameters by considering statistical properties and cost. Statistical design - Economics Control charts require a distribution for the process failure mechanism. The most popular distributions in the analysis of the failure mechanism of the exponential distribution process are gamma and Weibull. Recently, a new distribution called generalized exponential distribution has been added to conventional distributions in data life analysis and process failure mechanisms. If the failure mechanism data follows this distribution, the use of other distributions will give users misleading and inaccurate results. On the other hand, a fundamental assumption in most control charts is the independence of process-related observations; But in practice we have situations with correlated data. As a result, it is of particular importance to identify control charts that can be used to control such data.In this paper, statistical-economic design of control charts with correlated data under generalized shockwave and Weibull models and by providing a numerical example , We show their application. We have applied a sensitivity analysis to investigate the effect of changing the controlled properties of the first type error rate, power and correlation coefficient. The results show that this type of control charts have undesirable statistical properties and the limitation on the first type of error has a significant effect on determining the average cost per unit time and design parameters. Also, the correlation coefficient is indirectly related to the sample size and sampling distance and is directly related to the average cost per unit time.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Statistical-economic design
  • Generalized shock model
  • Weibull shock model
  • Correlated data

مراجع

[1] Shewhart, W. A. (1931). Economic control of quality of manufactured product. ASQ Quality Press.
[2] Girshick, M. A., & Rubin, H. (1952). A Bayes approach to a quality control model. The Annals of mathematical statistics, 114-125.
[3] Duncan, A. J. (1956). The economic design of  charts used to maintain current control of a process. Journal of the American Statistical Association,51(274), 228-242.
[4] Saniga, E. M. (1989). Economic statistical control-chart designs with an application to  and R charts. Technometrics, 31(3), 313-320.
[5] Banerjee, P. K., & Rahim, M. A. (1987). The economic design of control charts: a renewal theory approach. Engineering Optimization+ A35, 12(1), 63-73.
[6] Banerjee, P. K., & Rahim, M. A. (1988). Economic Design of –Control Charts Under Weibull Shock Models. Technometrics, 30(4), 407-414.
[7] Zhang, G., & Berardi, V. (1997). Economic statistical design of  control charts for systems with Weibull in-control times. Computers & industrial engineering, 32(3), 575-586.
[8] Al-Oraini, H. A., & Rahim, M. A. (2002). Economic statistical design of  control charts for systems with Gamma (λ,2) in-control times. Computers & industrial engineering, 43(3), 645-654.
[9] Gupta, R. D., & Kundu, D. (1999). Theory & methods: Generalized exponential distributions. Australian & New Zealand Journal of Statistics,41(2), 173-188.
[10] Aghabeig, D., & Moghadam, M. B. (2014). Economic design of -control charts under generalized exponential shock models with uniform sampling intervals. European Online Journal of Natural and Social Sciences, 2(3 (s)), pp-1540.
[11] رفیعی، سعیدرضا، آهنی، نازنین، نادری، محمدحسین و بامنی‌مقدم، محمد (1394). طراحی آماری- اقتصادی نمودار کنترلی   تحت مدل شوک نمایی تعمیم‌یافته، نشریه مهندسی و مدیریت کیفیت، زمستان، جلد 5، شماره 4.
[12] Heydari, A. A., Moghadam, M. B. & Eskandari, F. (2016). An extension of Banerjee and Rahim model in economic and economic statistical designs for multivariate quality characteristics under Burr XII distribution, Communications in Statistics - Theory and Methods, 46:16, 7855-7871.
[13] Heydari, A. A., Moghadam, M. B. & Eskandari, F. (2017). Economic statistical design of the T2 control chart under the Weibull shock model with multiple assignable causes, Journal of Statistical Computation and Simulation, 88:1, 1-27.
[14] Neuhardt, J.B. (1987). Effects of correlated sub-samples in statistical process control. IIE Transactions, Vol.19,No, 2, pp208–214.
[15] Yang, K., Hancock, W.M. (1990) Statistical quality control for correlated samples. International Journal of Production Research, Vol.28, No, 3, pp595–608.
[16] Chou, C.Y., Chen, C.H., Liu, H.R. (2001) Economic design of X charts for non-normally data. International Journal of Production Research, Vol.39, No.9, pp1931-1941.
[17] Liu, H.R., Chou, C.Y., Chen, C.H. (2002). Minimum-loss design of X-bar charts for correlated data. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, Vol.15, pp 405–411.
[18] Chen, F. L., & Yeh, L. L. (2010, July). Economic statistical design of x-bar control charts for correlated data and Gamma failure mechanism with genetic algorithm. In Computers and Industrial Engineering (CIE), 2010 40th International Conference on (pp. 1-6). IEEE.
نشریه علمی پژوهشی مهندسی و مدیریت کیفیت
دوره 7، شماره 3
آذر 1396
صفحه 200-207

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار