# استنباط بیزی پارامتر قابلیت اطمینان در توزیع رایلی دو پارامتری تحت نمونه‌های سانسور فزاینده پیوندی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه آمار، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)،قزوین، ایران

2 گروه علوم بیمه، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

چکیده

در این مقاله براورد بیزی پارامتر قابلیت اطمینان، ، درتوزیع رایلی دو پارامتری، تحت نمونه‌­های سانسور فزاینده پیوندی بررسی می‌گردد. این مسئله در سه حالت مختلف مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در حالت اول، با فرض این‌که متغیرهای تنش، X، و مقاومت، Y، هر دو دارای پارامتر مکان مشترک و پارامترهای مقیاس غیرمشترک هستند و تمام این پارامترها نامعلوم‌اند، براورد بیزی  بررسی می­‌شود. از آن‌جا که در این حالت براورد بیز دارای فرم بسته نیست، لذا با دو روش لیندلی و MCMC تقریب زده می­‌شود. در حالت دوم، با فرض این‌که متغیرهای تنش و مقاومت دارای پارامتر مکان مشترک معلوم و پارامترهای مقیاس غیرمشترک و نامعلوم هستند، براورد بیزی دقیق برای  محاسبه می‌گردد. در حالت سوم، با فرض این‌که همه پارامترها متفاوت و نامعلوم هستند، براورد بیزی  به‌روش تقریبی MCMC محاسبه می‌شود. در تمامی روش‌ها فواصل باور بیزی نیز به‌دست آورده می‌شوند. در نهایت، با استفاده از شبیه‌سازی مونت کارلو، عملکرد براوردگرهای مختلف با هم مقایسه می‌گردند.

کلیدواژه‌ها 20.1001.1.23221305.1399.10.2.6.4

عنوان مقاله [English]

### Bayesian Inference Parameter Reliability in Two-Parameter Riley Distribution under Increasingly Censored Bond Samples

نویسندگان [English]

• Akram Kohansal 1
• Shirin Shoaei 2
1 Assistant Professor, Department of Statistics, Faculty of Basic Sciences, Imam Khomeini International University
2 Assistant Professor, Department of Biometrics, Faculty of Mathematical Sciences, Shahid Beheshti University
چکیده [English]

In this paper, the Bayesian estimation of the reliability parameter, R = P (X <Y), in the two-parameter Riley distribution, is investigated under increasingly censored bond samples. This issue is studied in three different ways. In the first case, assuming that the variables stress, X, and resistance, Y, both have a common location parameter and non-common scale parameters, and all of these parameters are unknown, the Bayesian estimate R is examined. Since in this case Bayesian estimation does not have a closed form, it is approximated by both Lindley and MCMC methods. In the second case, assuming that the stress and resistance variables have a known common place parameter and the common and unknown scale parameters, the exact Bayesian estimate for R is calculated. In the third case, assuming that all parameters are different and unknown, the Bayesian R estimate is calculated using the MCMC approximate method. Bayesian belief intervals are also obtained in all methods. Finally, using Monte Carlo simulations, the performance of different estimators is compared.

کلیدواژه‌ها [English]

• Reliability parameter
• Bayesian estimation
• Lindley approximation
• Two-parameter Riley distribution
• Incremental link censorship.

#### مراجع

 Balakrishnan, N. and Aggarwala, R. (2000). Progressive censoring, methods and applications, Boston, Birkhäuser.
 Kundu, D. and Joarder, A. (2006). Analysis of type-II progressively hybrid censored data, Computational Statistics and Data Analysis, 50(10): 2509-2528.
 Shoaee, S. and Khorram, E. (2015). Stress-strength reliability of a two-parameter bathtub-shaped lifetime distribution based on progressively censored samples, Communications in Statistics-Theory and Methods, 44(24); 5306-5328.
 Shoaee, S. and Khorram, E. (2016). Statistical inference of R=P(Y<X) for Weibull distribution under Type-II progressively hybrid censored data, Journal of Statistical Computation and Simulation, 86(18): 3815-3834.
 Kohansal,  A. (2019). On estimation of reliability in a multicomponent stress-strength model for a Kumaraswamy distribution based on progressively censored sample, Statistical Papers, 60(6): 2185-2224.
 Kohansal, A. and Rezakhah, S. (2019). Inference of R = P(Y < X) for two-parameter Rayleigh distribution based on progressively censored samples, Statistics, 53(1): 81-100.
 Lindley, D. V. (1980). Approximate Bayesian methods, Trabajos de Estadistica, 31(1): 281-288.
 Kizilaslan, F. and Nadar, M. (2018). Estimation of reliability in a multicomponent stress-strength model based on a bivariate Kumaraswamy distribution, Statistical Papers, 59(1): 307-340.
 Chen, M. H. and Shao, Q. M. (1999). Monte Carlo estimation of Bayesian Credible and HPD intervals, Journal of Computational and Graphical Statistics, 8(1): 69-92.