بررسی اثر اینرسی بر عملکرد نمودارهای ناپارامتری علامت از نوع جمع تجمعی و میانگین متحرک موزون نمایی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

مهندسی صنایع، فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران جنوب، تهران، ایران

چکیده

در نمودارهای جمع تجمعی (CUSUM) و میانگین متحرک موزون نمایی (EWMA) ممکن است تغییری در فرآیند باعث فاصله گرفتن آماره از مرکزیت ‏شود، در این حالت چنانچه تغییر دیگری در جهت مخالف رخ دهد نمودار به زمان بیشتری برای اخطاردهی نیاز دارد که به این مسئله اثر اینرسی گفته می‏شود. در این مقاله اثر اینرسی بر روی عملکرد نمودارهای ناپارامتری علامت از نوع CUSUM و EWMA بررسی و این دو نمودار با هم مقایسه‌ شده است. برای این کار یک برنامه شبیه‏ سازی تهیه شده که متوسط طول دنباله‌ در حالت تحت کنترل (ARL0) و خارج از کنترل (ARL1) را در این نمودارها به ازای مقادیر مختلف پارامتر و با استفاده از سه توزیع متفاوت محاسبه می‌کند. نتایج حاصل از شبیه‏ سازی نشان می‌دهد که مقادیر ARL0 در نمودار علامت از نوع CUSUM از اینرسی تاثیر نمی‏پذیرد اما مقادیر ARL1 نمودار در تغییرات بزرگ افزایش یافته و توان نمودار در تشخیص این تغییرات کاهش می‏یابد. همچنین در نمودار علامت از نوع EWMA نیز مقادیر ARL0 کاهش و مقادیر مقادیر ARL1 برای تغیرات متوسط و بزرگ افزایش می‏یابند. به عبارتی بر اثر اینرسی در این نمودار تعداد اخطارهای اشتباه بیشتر و قدرت تشخیص تغییرات کمتر می‏شود. با توجه به تاثیر منفی کمتر اینرسی بر عملکرد نمودار علامت از نوع CUSUM نسبت به EWMA استفاده از این نمودار در کنترل فرآیندهای غیرنرمال توصیه می‏شود.

کلیدواژه‌ها


[1] Parent, E. A. (1965). Sequential ranking procedures (Doctoral dissertation, Stanford University).

[2] Reynolds Jr, M. R. (1972). A Sequential Nonparametric Test for Symmetry with Applications to Process Control (No. TR-148). Stanford University California Department of Operations Research.

[3] McGilchrist, C. A. & Woodyer, K. D. (1975). Note on a distribution-free CUSUM technique. Technometrics, 17(3), 321-325.

[4] Bakir, S/ T/ (1977)/ Nonparametric Procedures for Process Control, Doctoral dissertation, Virginia Polytechnic Institute and State University/

[5] Bakir, S/ T/ & Reynolds, M/ R/ (1979)/ A Nonparametric Procedure for Process Control Based on Within-Group Ranking, Technometrics, 21(2), 175-183/

[6] Park, C/ (1985)/ Some Control Procedures Useful for One-sided Asymmetrical Distributions, Journal of the Korean Statistical Society, 14(2), 76- 86/

[7] Park, C/, Park, C/, Reynolds Jr/ M/ R/ & Reynolds Jr/, M/ R/ (1987)/ Nonparametric Procedures for Monitoring a Location Parameter Based on Linear Placement Statistics, Sequential Analysis, 6(4), 303-323/

[8] Amin, R/ W/, Reynolds Jr, M/ R/ & Saad, B/ (1995)/ Nonparametric Quality Control Charts Based on the Sign Statistic, Communications in Statistics: Theory and Methods, 24(6), 1597-1623/

[9] Arnold, B/ (1985)/ The Sign Test in Current Control, Statistische Hefte, 26(1), 253-262/

[10] Amin, R/ W/ & Searcy, A/J/ (1991)/ A Nonparametric Exponentially Weighted Moving Average Control Scheme, Communications in Statistics-Simulation and Computation, 20(4), 1049- 1072/

[11] Hackl, P/ & Ledolter, J/ (1991)/ A Control Chart Based on Ranks, Journal of Quality Technology, 23(2), 117-124/

[12] Hackl, P/ & Ledolter, J/ (1992)/ A New Nonparametric Quality Control Technique, Communications in Statistics-Simulation and Computation, 21(2), 423-443/

[13] Chakraborti, S/ & Van de Wiel, M/A/ (2003)/ A Nonparametric Control Chart Based on the MannWhitney Statistic, Technische Universiteit Eindhoven, Department of Mathematics and Computing Science/

[14] Khoo, M/ B/ & Teh, S/ Y/ (2009)/ A Study on the Effects of Trends due to Inertia on EWMA and CUSUM Charts, Journal of Quality Measurement and Analysis, 5(2), 73-80/

[15] Yashchin, E/ (1987)/ Some Aspects of the Theory of Statistical Control Schemes, IBM Journal of Research and Development, 31, 199–205/

[16] Yashchin, E. (1993). Statistical control schemes: Methods, applications and generalizations. International Statistical Review, 41-66.

[17] Lucas, J. M. & Saccucci, M. S. (1990), Exponentially Weighted Moving Average Control Schemes: Properties and Enhancements (with discussion), Technometrics, 32, 1–29.

[18] Lowry, C. A., Woodall, W. H., Champ, C. W. & Rigdon, S. E. (1992). A Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart, Technometrics, 34, 46–53

[19] Woodall, W. H. & Adams, B. M. (1998), Statistical Process Control, in Handbook of Statistical Methods for Engineers and Scientists, ed. H. M. Wadsworth, Jr., New York: McGraw-Hill, Chap. 7.

[20] Ryan, T. P. (2000), Statistical Methods for Quality Improvement, 2 nd edition, New York: Wiley.

[21] Lucas, J. M. (1982), Combined Shewhart– CUSUM Quality Control Schemes, Journal of Quality Technology, 14, 51–59.

[22] Box, G. E. P. & Luceño, A. (1997), Statistical Control by Monitoring and Feedback Adjustment, New York: Wiley

[23] Hawkins, D. M. & Zamba, K. D. (2003.2004). On Small Shifts in Quality Control, Quality Engineering, 16, 143–149.

[24] Woodall, W. H. & Maragah, H. D. (1990), Discussion of Exponentially Weighted Moving Average Control Schemes: Properties and Enhancements, by J. M. Lucas and M. S. Saccucci, Technometrics, 32, 17–18.

[25] Woodall, W. H. & Mahmoud, M. A. (2005). The inertial properties of quality control charts. Technometrics, 47(4), 425-436.

[26] Mahmoud, M. A., Woodall, W. H. & Davis, R. E. (2008). Performance comparison of some likelihood ratio-based statistical surveillance methods. Journal of Applied Statistics, 35(7), 783- 798.

[27] Noorossana, R. & Vaghefi, A. (2007). The Effect of Undetected Shifts on the Inertial Properties of EWMA Control Charts, Proceedings of the 37th International Conference on Computers and Industrial Engineering, Egypt.

[28] Aslam, M., Azam, M. & Jun, C. H. (2014). A new exponentially weighted moving average sign chart using repetitive sampling, Journal of Process Control, 24(7), 1149-1153